誤差與不確定度是計(jì)量學(xué)中兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)又相互區(qū)別的概念。

 

    提出這兩個(gè)概念的目的都是為了尋求如何以實(shí)驗(yàn)和測(cè)量所得結(jié)果來(lái)更恰當(dāng)、更準(zhǔn)確地體現(xiàn)被測(cè)量的真實(shí)情況。

 

    誤差為測(cè)得值與被測(cè)量真值之差。即誤差=測(cè)得值-真值。

 

    不確定度是被測(cè)量值可能出現(xiàn)的范圍。

 

 

    誤差與不確定度都是由相同因素造成的：隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)。

 

    隨機(jī)效應(yīng)是由于未預(yù)料到的變化或影響量的隨時(shí)間和空間變化所致。它引起了被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。這種效應(yīng)的影響不能借助修正進(jìn)行補(bǔ)償，但可通過(guò)增加觀測(cè)次數(shù)而減小，其期望值為零。

 

    系統(tǒng)效應(yīng)是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成的。但由于人類(lèi)認(rèn)識(shí)的不足，也不能確切知道其數(shù)值，因此也無(wú)法完全清除，但通常可以減小。系統(tǒng)效應(yīng)產(chǎn)生的影響有些是可以識(shí)別的，有些是未知的，如果已知影響能定量給出，而且其大小對(duì)測(cè)量所要求的準(zhǔn)確度而言有意義的話，則可采用估計(jì)的修正值或修正因子對(duì)結(jié)果加以修正。
 

    由于隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)的存在，使得被測(cè)量的真值無(wú)法確知，每個(gè)測(cè)量結(jié)果也都具有一定的不可靠性，導(dǎo)致誤差和不確定度的產(chǎn)生。

 

 

    a. 誤差是相對(duì)被測(cè)量真值而言的，它是測(cè)量結(jié)果與真值之差，由于真值的不可知性，實(shí)際上誤差也只能是個(gè)理想概念，不可能得到它的準(zhǔn)確值。

 

    不確定度以測(cè)量結(jié)果本身為研究對(duì)象，其含義不是“與真值之差”或“誤差限”、“極限誤差”，而是表示由于隨機(jī)影響和系統(tǒng)影響的存在而對(duì)測(cè)量結(jié)果不能肯定的程度，表征被測(cè)量值可能出現(xiàn)的范圍。它是以測(cè)量結(jié)果為中心，以標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或某置信區(qū)間半寬度確定的被測(cè)量的取值范圍。確保真值以一定概率落于其中。因而，它是測(cè)量結(jié)果的一個(gè)量化屬性。

 

    b. 誤差和不確定度的分類(lèi)方法截然不同。
 

    誤差根據(jù)其性質(zhì)可分為兩類(lèi)：隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。
 

    隨機(jī)誤差：測(cè)量結(jié)果與重復(fù)性條件下對(duì)同一量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。隨機(jī)誤差大抵是由于隨機(jī)影響造成的。注意，觀察列的平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差并不是平均值的隨機(jī)誤差，而恰恰是隨機(jī)影響引起的平均值的不確定度，這些效應(yīng)產(chǎn)生的平均值的隨機(jī)誤差不可能準(zhǔn)確知道。

    系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量真值之差。系統(tǒng)誤差是由已知系統(tǒng)影響和未知系統(tǒng)影響產(chǎn)生的，通過(guò)對(duì)已知系統(tǒng)影響的修正可以減小，但不可能為零。同時(shí)，修正值或修正因子的不完善，也會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的不確定度，但不是由于系統(tǒng)影響補(bǔ)償不理想而產(chǎn)生的誤差。

 

    不確定度按照分量的評(píng)定方法分為 A 類(lèi)B 類(lèi)，但并非“隨機(jī)”和“系統(tǒng)”的代用詞。
 

    用A 類(lèi)或B 類(lèi)評(píng)定方法均可得到已知系統(tǒng)影響修正值的不確定度，隨機(jī)影響的不確定度計(jì)算也是如此。兩種評(píng)定方法均基于概率分布，得到的分量在本質(zhì)上不存在差異。實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)須將它們與隨機(jī)或系統(tǒng)對(duì)應(yīng)起來(lái)。

 

    c. 誤差取一個(gè)符號(hào)，非正即負(fù)。不確定度恒為正值。當(dāng)由方差得出時(shí)，取其正平方根。

 

    d. 不確定度是由隨機(jī)影響和對(duì)系統(tǒng)影響結(jié)果的不完善修正產(chǎn)生的。在計(jì)算測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，不會(huì)考慮到未被認(rèn)識(shí)的系統(tǒng)影響，但這種影響會(huì)導(dǎo)致誤差的出現(xiàn)。因此，即使計(jì)算出來(lái)的不確定度很小，仍不能保證測(cè)量結(jié)果的誤差很小。或者說(shuō)，測(cè)量結(jié)果的不確定度未必是測(cè)量結(jié)果接近被測(cè)量值的指示值，它僅為與目前可用的知識(shí)相符的最佳值接近程度的近似性估計(jì)。不確定度不能用于測(cè)量結(jié)果和真值之間的差異顯示，但可用于測(cè)量結(jié)果之間的比較。不確定度越小，則測(cè)量結(jié)果質(zhì)量越高。
 

    在測(cè)量中若沒(méi)有忽略任何明顯的系統(tǒng)影響時(shí)，才能認(rèn)為測(cè)量結(jié)果即為被測(cè)值的可靠估計(jì)值，其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度即為可能誤差的可靠量度。

 
    被測(cè)量值、誤差及不確定度關(guān)系如圖所示：